第727章 象棋的对弈? (2/2)

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象棋的先手就真的不用去限制吗？

    ????我们先来欣赏一个朋友的“高论”：????1、对历年来同级别比赛5000盘的统计表明：先胜占42.1%、后胜占26.7%、和棋占31.2%，简单表示为（42.1、26.7、31.2）；???

    ?2、而每个级别之间还出现一种现象：胜率与级别等级成反比，也就是说，级别越低的比赛，胜率越高，和棋机会减少（47.7、32.6、19.7）；级别越高的比赛，胜率越低，和棋机会增加（36.4、25.1、38.5）；???

    ?3、由此可见，当象棋水平提高到终极级别的时候，也就是当先后手方均难出错的时候，胜率将趋向于零，和棋就是结果（0、0、100）！???

    ?我们先不要指出这个“高论”错误的推理过程，先假定它是正确的。

    ????既然是“不出错就和棋”，那么，双方对弈实际就是在等对方出错，看谁先出错，而实际上每方出错的机会是均等的，因此，理论上先手会因为先行一步而增加先出错的机会。所以，后手占便宜。????大家看看，本来是考虑要不要限制先手的，现在却居然有了“后手便宜”的结论！???????奇怪吗？一点也不奇怪！??

    ??如果你无法证明“和棋结果”是真命题的话，也就无法证明“后手便宜”是个伪命题。回头再看看那个“高论”的证明过程，犯的是“穷举法”初学者的经典错误。?

    ???实际上，“先手必胜”与“和棋结果”一样，目前也未被证明。??

    ??而正是由于“先手必胜”与“和棋结果”未被证明，使得“后手便宜”成为可能，只是大家大多数都不愿意往这个方向思考而已。习惯的思维方式是，在先手没有限制的情况下，后手是处于劣势的，那又何来的“后手便宜”？但是我要问，既然你无法提出限制先手的依据，也无法证明和棋，又怎能说后手不能占便宜呢？???

    ?我忽然有一个想法，也许问题的根源就在于：当双方各十六个棋子都点、线对称的摆在棋盘上的时候，我们并不知道这种摆法是不是对双方最公平，因此，由这个不知道是不是公平的棋盘所引出的相关推论将不成立。????

    ?我们知道，任何一个点、线对称的象棋初始盘面，其对弈的结果必然是唯一的，不可能同时出现“必胜”、“必和”和“必负”的三种结果。???

    ?既然，当我们因为初始盘面太复杂而无法通过演变去寻找答案时，那为什么不去将它逐步简化呢？????我先假设第一个命题：“初始盘面点、线对称的特点，表明对先后手都是公平的。”????这个命题的表述意味着，只要盘面“点、线对称”就可以满足“初始”的要求，而非一定要双方十六个棋子全部存在。?

    ???我们采用逆推法，即是假设棋子很少的时候这个命题也成立。?

    ????????当棋子很少的时候，点、线对称的盘面并不能表明对先后手都是公平的。从而，第一个命题被证伪。??

    ?现在，我把第一个命题修改一下，来假设第二个命题：“有足够多的棋子的初始盘面，其点、线对称的特点表明对先后手都是公平的。”?

    ???注意，“足够多的棋子”是少于或者等于双方都有十六个棋子的。????要证明第二个命题的真伪，就不用再逆推了，我们可以直接看看，当双方十六个棋子全部存在而且满足“点、线对称”的条件时，有没有反例。

    有足够多的棋子的初始盘面，其点、线对称的特点表明对先后手都是公平的。必然又是一个伪命题，而我们的现行棋规下的初始盘面则正好属于这个伪命题的集合。??

    ????由此可见，“点、线对称”并不是先后手公平的充分必要条件。我想，初始盘面除了要求“点、线对称”之外，应该还要求“均匀”。

    ????象棋初始盘面的发明者最聪明之处，就在于使得所有棋子在初始阶段都可以选择使用，并使得必须通过足够步数才能发挥每个棋子最大功能。他这样做的目的，就是增加对抗的步数，增加选择的可能性。???

    由于存在着开局的无理棋，初始盘面就不能算是“均匀”的，对每个棋子的选择使用就不能算是公平的，也就是说，尽管象棋的每个棋子的功能和作用不一样，能力也有大小，而对于初始盘面来说，它变化的最大值应该是限制所有的棋子第一步的必然作用，使得每个棋子都可能选择使用，这才是“均匀”。

    ?在想到“均匀”这个词的一瞬间，我似乎是找到了判断象棋初始棋盘是否“公平”的办法，但当思考继续纵深时，一切却都变得更加复杂。????

    要想证明象棋初始盘面“均匀”，有必要先假定每个棋子的作用和能力都是一成不变的。记得有位棋界前辈曾经评价过象棋每个兵种的价值，他甚至把每个兵种的攻防能力进行过综合评分：车：9分；马：4.5分；炮：4.5分；兵：2分；象：2分；士：2分；帅：1分。据此，我们来做两个有趣的分析：????1、为什么单车难胜士象全？分析：车是9分，而士象帅加起来正好也是9分。??

    ??2、为什么单车难胜炮双士？分析：车是9分，而炮双士帅加起来是9.5分了。????以上两个有趣的分析在表面上都看似合理，并且通过分析而得来的结果也正确，但只可惜这种例子却都是特定的，它不能说明任何问题。因为在事实上，更多的例子可以证明这种分析不合理，例如：????1、炮马必胜士象全（攻守方都是9分）；

    ????2、单车必胜马双士（攻方9分，守方9.5分）；??

    ??3、三高兵必胜士象全（更厉害，攻方6分，守方9分）。???

    ?从这种分析的不合理，我们可以毫不犹豫地判断，每一个棋子的作用和能力并非是一成不变的，棋手要想最后取得最理想的盘面，就要求在初始盘面发生变化的第一步开始，选择能够使棋子的价值逐步加大的着法。??

    ??既然如此，还能通过是否“均匀”来推断是否“公平”吗？??

    ??因为如果用“在初始盘面发生变化的第一步开始，选择能够使棋子的价值逐步加大的着法”的思路来推断，则最公平的初始盘面应该是使每个棋子的第一步作用力最小的盘面，也就是说，初始盘面必须尽可能地限制所有子力。这与棋理相悖。???

    ?这个二难逻辑最后说明了一个问题，我们目前棋规下的初始盘面必然是“尽可能地限制所有子力”和“尽可能地开放所有子力”之间的一个任意的点、线对称盘面。既然是任意的，而且这种盘面是足够多的，那么，我们试图用任何一种方法去证明它是否公平都不现实，从而，“先手便宜”、“后手便宜”以及“和棋结果”等命题也将都无法通过逻辑去证明。???

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